Question

Показательные неравенства!!СРОЧНО!!

Answer 1

2.
$4^{x+1.5}+9^x=6^{x+1}\\ 8*2^{2x}-6*2^x*3^x+3^{2x}=0\\ (4*2^x-3^x)*(2*2^x-3^x)=0\\\\ \left\{\begin{matrix} 3^x=4*2^x\\ 3^x=2*2^x \end{matrix}\right\\\\ \left\{\begin{matrix} (\frac{3}{2})^x=4\\ (\frac{3}{2})^x=2 \end{matrix}\right\\\\ x_1=\log_{1.5}4\\ x_2=\log_{1.5}2$

1.
Сначала рассмотрим возможность равенства:
$2x+2-x^2=3^{x^2-2x+2}\\ (2x+2-x^2)'=(3^{x^2-2x+2})'\\ 2-2x=\ln 3 * (2x-2) *3^{x^2-2x+2} \\ \left\{\begin{matrix} 3^{x^2-2x+2}*\ln 3=-1\\ 2x-2=0 \end{matrix}\right$
Очевидно, что первое равенство не имеет корней, т. к. обе функции произведения суть знакоположительные.
Следовательно Единственный корень x=1.
Вполне очевидно, что производные обоих частей неравенства равны нулю в этой точке, т.е. графики обоих функций имеют экстремумы в этой точке (точка максимума для левой части и минимума для правой), таким образом во всех остальных точках левая часть всегда меньше правой, т.е. графики соприкасаются только в одной точке, которая и является решением: