Минимальное расстояние, когда колёса сделают целое число оборотов, можно найти с помощью НОК ( Наименьшее Общее Кратное).
Для этого каждое из чисел 1800 и 420 разложим на делители.
1800 = 10 · 10 · 3 · 6
420 = 10 · 6 · 7
НОК(1800; 420) = 10 · 6 · 7 · 10 · 3 = 12600
Проверяем расстояние 12600 см.
12600 см : 1800 см = 7 оборотов сделает первое колесо на расстоянии 12600 см
12600 см : 420 см = 30 оборотов сделает второе колесо на расстоянии 12600 см
Числа 7 и 30 - целые, значит, расстояние 1260 см = 126 м удовлетворяет условию.
Ответ: 126 м.
∫x*arctg(2x)dx=u*v-∫udv=x²/2*1/tg(2x) -∫x²dx/(4x²+1)=
=x²/2tg(2x)-∫(1/4-1/4*1/(4x²+1))dx=x²/2tg(2x)-∫dx/4+1/4∫dx/(4x²+1)=
=x²/2tg(2x)-x/4-1/8tg(2x)+C
u=1/tg(2x)⇒du=2dx/(4x²+1)
dv=xdx⇒v=x²/2