Question

Вращаясь в позе ласточка фигурист совершил 1 оборот за 1с. Затем он принял вертикальное положение и период вращения стал равен 0

,4с, а момент инерции 0,6кг*м^2.

Найти момент инерции фигуриста в позе ласточка.

Я как понял он считается так: (1*0,6)/0,4=1,5 это как бы правильный ответ но мне надо формулу.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения:

$M=J\beta$ где J-момент инерции, $\beta$ - угловое ускорение, М-момент сил

Так как моменты сил в обоих случаях равны получаем, а угловое ускорение равно:

$\beta=\frac{w}{t}$

$M_1=M_2$

$J_1\frac{w_1}{t}=J_2\frac{w_2}{t}$

Ввиду того что время движения одинаковое, выражая угловую скорость формулой:

$w=\frac{2\pi}{T}$

Получаем:

$J_1\frac{2\pi}{T_1}=J_2\frac{2\pi}{T_2}$

$J_1=\frac{J_2T_1}{T_2}=\frac{0,6*1}{0,4}=\frac32$

Ответ: 1,5 кг*м^2