Question

Срочно нужна помощь!
Балка AB, один конец которой укреплен шарнирно на стене, удерживается в горизонтальном положении тросом BC. AC(h)=3м. Длина балки равна 4 м, а её масса 1000 кг. Определить необходимую площадь сечения троса, если допустимое напряжение в нем не должно превышать 10^8 Па. Ответ 83мм^2

Answer 1

Напряжение в тросе σ равно отношению силы F, действующей в нем, к площади поперечного сечения троса S, откуда S=F/σ

Мысленно перережем трос и заменим реакцию в точке подвеса равной ей по модулю силой натяжения троса Т, которая и будет силой F в приведенной выше формуле.
Рассмотрим условие равновесия балки относительно точки А: сумма вращающих моментов должна быть равна нулю или, что то же самое, суммы моментов, вращающих по часовой стрелке и против часовой стрелки, должны быть равны. Момент силы численно равен произведению этой силы на плечо - расстояние от линии действия силы до точки закрепления.
По часовой стрелке балку вращает сила P=mg c плечом 2м (линия действия силы тяжести Р проходит через середину балки). Против часовой стрелки балку вращает вертикальная составляющая силы натяжения троса Ту=Т·sin(α) с плечом 4м.
2·m·g = 4·T·sin(α) → T = 2mg/(4·sin(α)) = mg/(2·sin(α))
Из ΔABC sin(α) = AC/BC
Длину гипотенузы ВС определим по теореме Пифагора
ВС=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5, тогда sin(α)=3/5
Полагая g=10 м/с получаем:
T = 1000·10/(2·3/5) = 50000/6 ≈ 8333 (н)
Тогда S=8333/10⁸ = 83.33·10⁻⁶ (м²) ≈ 83 мм²