- 2x² + 5x + 6 = 4x² + 5x
- 2x² + 5x - 4x² - 5x = - 6
- 6x² = - 6
x² = 1
x₁ = 1
x₂ = - 1
Ответ : - 1 ; 1
1
ОДЗ x>0,y>0
{log(2)xy=log(2)(x+y)⇒xy=x+y
{x²+y²=8⇒(x+y)²-2xy=8
(x+y)²-2(x+y)-8=0
x+y=a
a²-2a-8=0
a1+a2=2 U a1*a2=-8
a1=-2 U a2=4
1)x+y=-2⇒x=-2-y
{xy=-2
y²+2y-2=0
D=4+8=12
y1=(-2-2√3)/2=-1-√3 ∉ОДЗ
y2=-1+√3⇒x2=-2+1-√3=-1-√3∉ОДЗ
2){x+y=4⇒x=4-y
{xy=4
y²-4y+4=0
(y-2)²=0
y=2⇒x=2
Ответ (2;2)
2
ОДЗ x>0,y>0
{x-y²=1
{lg(x/y²)=1⇒x/y²=10⇒x=10y²
10y²-y²=1
9y²=1
y²=1/9
y=-1/3∉ОДЗ
x=10*1/9
x=10/9
Ответ (10/9;1/3)
1.
a) (x-2)²=x²-2*2x+4=x²-4x+4
b) (3a+1)²= 9a²+2*1*3a+1²= 9a²+6a+1)
c) (2x-5y)²= 4x²-2*2x*5y+25y²= 4x²-20xy+25
d) (a³+4)²= (a³)²+2*4*a³+16= a^6+8a³+16
2.
a) x²+10x+25= (x+5)²
b) 4x²-12xy+9y²=(2x-3y)²
3.
a) (3b-2)²+12b= 9b²-12b+4+12b= 9b²+4
b) -25x²+(5x-4)² = -25x²+25x²-40x+16= 16-40x
4.
a) (9-x)(9+x)=81-x²
b) (3a-4b)(3a+4b)=9a²-16b²
c) ((y²-2x)(2x+y²)= (y²-2x)(y²+2x)= y^4-4x²
5.
a) a²-49=a²-7²=(a-7)(a+7)
b) x²-0,81=x²-(0,9)²=(x-0,9)(x+0,9)
c) 256-a^4 = (16²-(a²)²=(16-a²)(16+a²)
6.
a) a³+125=a³+5³= (a+5)(a²-5a+5²)= (a+5)(a²-5a+25)
b) 64-b³=4³-b³=(4-b)(4²+4b+b²)=(4-b)(16+4b+b²)
Ответ:
1. 2 целых 10/14;
2. в) 5x² - x + 1 = 0
Пошаговое объяснение:
1. 7x² - 19x + 4 = 0
D = b² - 4ac
D = -19² - 4 * 7 * 4 = 361 - 112 = 249
x₁ = (-b + √D)/2a
x₁ = (19 + √249)/2 * 7
x₂ = (-b - √D)/2a
x₂ = (19 - √249)/2 * 7
Сумма корней = x₁ + x₂
(19 + √249)/2 * 7 + (19 - √249)/2 * 7 = (19 + √249 + 19 - √249)/14 = 38/14 = 2 целых 10/14
2. Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант отрицательный (Формула дискриминанта выше). Проверим каждое уравнение:
a) 4x² - 3x - 4 = 0
D = 9 - 4 * 4 * (-4) = 9 + 64 = 73 ==> имеет корни;
б) x² + 4x + 3 = 0
D = 16 - 4 * 3 = 16 - 12 = 4 ==> имеет корни;
в) 5x² - x + 1 = 0
D = 1 - 4 * 5 * 1 = 1 - 20 = -19 < 0 ==> не имеет корней.
