Question

Какая из последовательностей,заданных формулой n-го члена является арифметической прогрессией?
1) a_n=2_n^2+1; 2) a_n=-1,2(дробь)n+1;
3) a_n=1 дробь 5-n ; 4) a_n=3*5^n.

Answer 1

Арифметическая прогрессия обладает следующим свойством: каждый член ар. прог. ,начиная со второго равенсреднему арифметическому предыдущего и последующего членов.
1)аn=2n²+1
a₁=3 a₂=9 a₃=19⇒(19+3)/2≠9⇒не прогрессия
2)an=-1/2n+1=-0,5n+1
a₁=0,5 a₂=0 a₃=-0,5⇒(0,5-0,5)/2=0⇒прогрессия
3)an=1/5-n
a₁=-4/5=-0,8 a₂=-1 4/5=-1,8 a₃=-2 4/5-2,8⇒(-0,8-2,8)/2=-1,8⇒прогрессия
4)an=3*5^n
a₁=15 a₂=75 a₃=375⇒(375+15)/2=75⇒не прогрессия