100а + 10b + c = 5(10b + c)
100a + 10b + c = 50b + 5c
100a = 40b + 4c
25a = 10b + c
10b + c кратно 25
таких чисел 3:
25, 50, 75
искомые числа: 125, 250, 375
а)Ему придётся только один раз перебирать пин-код, т.к Петя легко сможет вычислить по сумме других чисел.
5/6 и 2/3 = 5/6 и 4/6
5/6 и 7/12 = 10/12 и 7/12
11/15 и 2/3 = 11/15 и 10/15
40/60 и 9/15 = 40/60 и 36/60
Делимом вторая звёздочка - 1, т.к. 3+8 = 11. Значит первая цифра >2 (поскольку при вычитании 3 из 1 занимаем единицу).
Первые две цифры делимого могут быть:
1) 21 - не походит, т.к. 21-8 = 13 - простое число
2) 31 - не подходит, т.к. 31-8 = 23 - простое число
3) 41 - не подходит. 41-8 = 33 делится на 3, но тогда делили бы 4, а не 41.
4) 51 - не подходит, т.к. 51-8 = 43 - простое число
5) 61 - не подходит, т.к. 61-8 = 53 - простое число
6) 71 - подходит. 71-8 = 63 - делится на 7 и на 9.
7) 81 - не подходит, т.к. 81-8 = 73 - простое число.
8) 91 - не подходит, т.к. 91-8 = 83 - простое число.
Получается следующее:
<u> </u> 71***|<span><u>7 </u>
<u>63</u></span> 9***
8*
или
<u> </u> 71***|<span><u>9 </u>
<u>63</u></span> 7***
8*
Рассмотрим первый вариант (делитель = 7): 8*-** не может быть равно 8, т.к. 8 делится на 7. Значит делитель не 7.
Рассмотрим второй вариант (делитель = 9)
89-81 = 8. Получается
<u> </u> 71919|<u>9 </u>
<u>63</u> 7991
<u> </u> 89
<u>81</u>
<u> </u> 81
<u>81</u>
<u> </u> 9
<u>9</u>
0