Можно. Вы же пока не получили высшего образования (бюджетного или на коммерческой основе). Согласно "Закону об образовании", если высшее образование гражданин получает впервые, то он может его получить бесплатно (при условии, что пройдёт конкурсный отбор ).
Да, можно. И после вечерней школы на очное отделение в вуз поступить тоже можно.
Как учителя - филологи и историки нужны всегда ( см. конкурсы на эти специальности в педагогических вузах)и заявки школ.
Учёные тех же специальностей нужны в очень ограниченном количестве - как говаривал один из знаменитых учёных ( не дословно) -"... не всем же повезёт удовлетворять своё любопытство за казённый счёт..."
Конечно правы, хотите учится в этом университете, поступайте заново на первый курс, но бюджет уже не получите по законодательству.
Если не получается перевестись.
В Америке правила поступления разные в разных штатах, а не общие по всей стране.
В некоторых штатах (типа Западной Вирджинии) уроженцы этого штата имеют право поступать бесплатно в университеты этого штата.
Но в большинстве штатов действуют правила конкурсного отбора, по результатам школьного аттестата (типа нынешнего ЕГЭ в России), либо по дополнительным экзаменам конкретного университета.
Также имеется система грантов, когда штат, или город, или сам университет, или компания, или конкретный благотворитель может предоставлять гранты на обучение конкретным студентам, которых он отбирает по своим собственным критериям. Обычно это - успехи в учебе, в конкурсах, в соревнованиях, в олимпиадах, и т.д. Но это не обязательно; каждый благодетель может установить свои критерии отбора счастливцев.
Бывают также федеральные гранты на обучение, но их в большинстве случаев получают диссиденты и проходимцы типа Навального.