Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:
![y''+y'-2y=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%2By%27-2y%3D0)
Пусть
, тогда получаем характеристическое уравнение:
![k^2+k-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=k%5E2%2Bk-2%3D0)
![k_1=-2\\ k_2=1](https://tex.z-dn.net/?f=k_1%3D-2%5C%5C+k_2%3D1)
Общее решение однородного уравнения: ![y^*=C_1e^{-2x}+C_2e^x](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%2A%3DC_1e%5E%7B-2x%7D%2BC_2e%5Ex)
Рассмотрим правую часть ![f(x)=e^{-2x}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3De%5E%7B-2x%7D)
Здесь
. Сравнивая α с корнями характеристического уравнения и ,принимая во внимая, что n=0 частное решение будем искать в виде:
![\overline{y}=Axe^{-2x}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7By%7D%3DAxe%5E%7B-2x%7D)
Вычислим первую и вторую производные функции
![y'=(Axe^{-2x})'=Ae^{-2x}-2Axe^{-2x}\\ y''=-2Ae^{-2x}-2Ae^{-2x}+4Axe^{-2x}=-4Ae^{-2x}+4Axe^{-2x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28Axe%5E%7B-2x%7D%29%27%3DAe%5E%7B-2x%7D-2Axe%5E%7B-2x%7D%5C%5C+y%27%27%3D-2Ae%5E%7B-2x%7D-2Ae%5E%7B-2x%7D%2B4Axe%5E%7B-2x%7D%3D-4Ae%5E%7B-2x%7D%2B4Axe%5E%7B-2x%7D)
Подставляем в исходное уравнение
![-4A+4Ax+A-2Ax-2Ax=1\\ -3A=1\\A=-\dfrac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=-4A%2B4Ax%2BA-2Ax-2Ax%3D1%5C%5C+-3A%3D1%5C%5CA%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D)
![\overline{y}=-\dfrac{1}{3}xe^{-2x}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7By%7D%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7Dxe%5E%7B-2x%7D)
Общее решение неоднородного уравнения:
![y=y^*+\overline{y}=C_1e^{-2x}+C_2e^x-\dfrac{1}{3}xe^{-2x}\\ \\\\ y'=-2C_1e^{-2x}+C_2e^x+\dfrac{2}{3}xe^{-2x}-\dfrac{1}{3}e^{-2x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dy%5E%2A%2B%5Coverline%7By%7D%3DC_1e%5E%7B-2x%7D%2BC_2e%5Ex-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7Dxe%5E%7B-2x%7D%5C%5C+%5C%5C%5C%5C+y%27%3D-2C_1e%5E%7B-2x%7D%2BC_2e%5Ex%2B%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7Dxe%5E%7B-2x%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7De%5E%7B-2x%7D)
Найдем частное решение подставив начальные условия
![\displaystyle \left \{ {{-1=C_1+C_2} \atop {1=-2C_1+C_2-\dfrac{1}{3}}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{C_1=-\dfrac{7}{9}} \atop {C_2=-\dfrac{2}{9}}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B-1%3DC_1%2BC_2%7D+%5Catop+%7B1%3D-2C_1%2BC_2-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%7D+%5Cright.+~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft+%5C%7B+%7B%7BC_1%3D-%5Cdfrac%7B7%7D%7B9%7D%7D+%5Catop+%7BC_2%3D-%5Cdfrac%7B2%7D%7B9%7D%7D%7D+%5Cright.)
Получаем ответ: ![y=-\dfrac{7}{9}e^{-2x}-\dfrac{2}{9}e^x-\dfrac{1}{3}xe^{-2x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-%5Cdfrac%7B7%7D%7B9%7De%5E%7B-2x%7D-%5Cdfrac%7B2%7D%7B9%7De%5Ex-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7Dxe%5E%7B-2x%7D)
3,7=4
16,125=16,13
11,45=11,5
17,32=17,4
45,48*1000=45480 7,8*1000=7800 0,00081*1000=0,81
00:00(ночи)-начались сутки
1:05 - 2 раза
2:10 - 3 раза
3:15 - 4 раза
4:20 - 5 раз
5:25 - 6 раз
6:30 - 7 раз
7:35 - 8 раз
8:40 - 9 раз
9:45 - 10 раз
10:50 - 11 раз
11:55 - 12 раз
12:00 - 13 раз
13:05 - 13 раз
14:10 - 14 раз
15:15 - 15 раз
16:20 - 16 раз
17:25 -17 раз
18:30 - 18 раз
19:35 - 19 раз
20:40 - 20 раз
21:45 - 21 раз
22:50 - 22 раза
23:55 - 23 раза
Ответ 23 раза можно наблюдать такое положение стрелок