Question

Помогите с тригонометр. пожалуйста!!) если не трудно + объяснение)))

Answer 1

1. Метод замены переменной.  cosx=t,
2t³ + √3 t² +2t +√3 = 0. На множители разложим левую часть.
t²(2t+√3) + (2t + √3) = 0
(2t +√3)(t² +1) =0
2t =-√3 или t² = -1.
t = -√3/2 . Второе ур. корней не иеет.
cos x = -√3/2
x = +-2π/3 +2πn, n∈Z. Теперь перебираем целые числа и проверяем принадлежность корней заданному промежутку. Получим х =-2π/3 при п = 0 и -4π/3 при п =-1.
 Пример 3. Т.к. 2  равно логарифму 16 по основанию 4, то у нас получится тригонометрическое уравнение  sinx + sin 2x = 16 = 16
sin x + 2sin x *cos x = 0
sinx(1 + 2cosx) = 0
sinx= 0 или cosx = -1/2
x=πn, n∈Z; x = +-2π/3 +2πn, n∈Z. На промежутке находятся корни  -4π; -3π; -8π/3; -10π/3.