Question

Помогите пожалуйста ,очень надо

Answer 1

$\cos\frac{ \pi }{9}\cdot\cos\frac{2\pi}{9}\cdot\cos\frac{4\pi}{9}= \frac{\sin\pi/9\cdot\cos \pi/9\cdot\cos 2\pi/9 \cdot\cos 4\pi/9}{\sin \pi/9 }=$

$\frac{\sin 2\pi/9 \cdot \cos 2\pi/9 \cdot \cos 4\pi/9}{2\sin\pi/9}= \frac{\sin 4\pi/9 \cdot \cos 4\pi/9}{4\sin \pi/9}= \frac{\sin 8\pi/9}{8\sin \pi/9}=\frac {1}{8}$

Answer 2

cos20°*cos40°*cos80° = 1/8 .
-------
Чтобы вычислить значение произведения косинусов от аргументов , образующих геометрическую  прогрессию со знаменателем  q =2, полезно это произведение умножить и разделить на синус  наименьшего аргумента и затем применяя  последовательно несколько раз формулу 2sinαcosα=sin2α  (⇔sinα*cosα = (1/2)*sin2α )  свернуть его.                                * * *20° , 40°, 80°   составляют геометрическую прогрессию:  q =2. * * *
cos20°*cos40°*cos80° =sin20°*cos20°* cos40°*cos80° /sin20° =
sin40°* cos40°*cos80° /2sin20° = sin80° * cos80° /4sin20° =              sin160°/8sin20° =sin(180° -20°) / 8sin20° = sin20° / 8sin20°  =1/8.
========
cosπ/9*cos2π/9*cos4π/9  = 1/8   * * * повторяется  π/9 радиан = 20° * * * 
cosπ/9*cos2π/9*cos4π/9  = sinπ/9*cosπ/9*cos2π/9*cos4π/9 / sinπ/9 = sin2π/9*cos2π/9*cos4π/9 /2sinπ/9= sin4π/9*cos4π/9/ 4sinπ/9 = sin8π/9 / 8sinπ/9 = sin(π -π/9) / 8sinπ/9= sinπ/9 / 8sinπ/9 = 1/8 .