Question

На 11 листках бумаги написаны 11 фраз (по одной на листке):

1) Левее этого листка нет листков с ложными утверждениями.

2) Ровно один листок левее этого содержит ложное утверждение.

3) Ровно 2 листка левее этого содержат ложные утверждения.

. . .

11) Ровно 10 листков левее этого содержат ложные утверждения.

Листки в некотором порядке выложили в ряд, идущий слева направо. После этого некоторые из написанных утверждений стали верными, а некоторые - неверными. Каково наибольшее возможное число верных утверждений?

Answer 1

Я бы выложил их так: 1, 7, 2, 8, 3, 9, 4, 10, 5, 11, 6 то есть T - истина F - ложь T F T F T F T F T F T - 6 истинных утверждений. первый говорит сам за себя. второй за 7 третий за 7 и 8... Не знаю примут ли такое доказательство: чем больше билетов истинных, тем меньше ложных. ложные необходимы истинным. исключаем первый, тогда для существования одного истинного необходим 1 ложный. то есть мы можем набрать столько билетов истинных, сколько у нас есть ложных. а именно 5 истинных и 5 ложных если взять больше ложных, то число истинных естественно уменьшится так как всего 10 из них 6F остается на истинные только 4 и так же если взять ложных меньше, то смогут максимум выполнится меньше листков потому что чем это сможет удовлетворить только первым листкам. добавляем первый билет и получается 6.