1. (Около) дома - сущ., т.к обозначает предмет.
2. Морф. Приз:
Н.ф - дом (что?)
Пост. приз: нарицательное, неодушевлённое, м.р, 2 склонение
Непост. приз.: ед. ч, Р.п
3. Синтаксическая роль:
Около (чего?) дома. дополнение (отрывистая линия)
Я(подлежащее-местоимение) шёл(сказуемое-глагол) по тропинке(дополнение-сущ.) и(союз) глядел(сказуемое-глагол) по сторонам(обстоятельство-сущ.). Это повест., невоскл. простое двусоставное распространённое предложение, осложнённое однородными сказуемыми.
Я представляю обычного мальчишку который учился в 6 б классе,и который мог бы сделать все что угодно ради того,чтобы не получить 2. Рассказ от имени мальчика об учители математики - Харлампии Диогеновиче.
"Главное оружие Харлампия Диогеновича - это делать человека смешным. Ученик отступающий от школьных правил,не лентяй, не лоботряс,не хулиган, а просто смешной человек."
Каждый ученик боялся, что не выполнив домашнее задание,будет мишенью остроумных замечаний учителя и класс будет смеятся.
Когда главный герой не смог дома решить задачу,он попытался сорвать урок,пригласив врача,вместо математики. Вообще, прививки должны делать в соседнем классе, но мальчик обманул,сказав, что их класс на следущем уроке уходит в музей.
Прививки сделали, но Харлампий Диогенович,понял план мальчишки и, все-таки вызвал его отвечать. И когда стало понятно,что ученик не готов,назвал его хитрость "Тринадцатым подвигом Геракла" (Геракл совершил 12 подвигов).
После этого случая,мальчик начал серьезно относится к домашним заданиям.
P.S может быть там есть ошибки,писала быстро:))