Для нахождения экстремумов (в т.ч. минимумов), нужно взять производную, приравнять её нулю и решить. Полученные значения проверить на максимум и минимум.
![y=x-ln(x+6)+3](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx-ln%28x%2B6%29%2B3)
Область допустимых значений x >-6
![y'=(x-ln(x+6)+3)'=1- \frac{1}{x+6} =0 \\ \\ \frac{1}{x+6} =1 \\ \\ x+6=1 \\ \\ x=-5](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28x-ln%28x%2B6%29%2B3%29%27%3D1-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B6%7D+%3D0+%5C%5C++%5C%5C+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B6%7D+%3D1+%5C%5C++%5C%5C+x%2B6%3D1+%5C%5C++%5C%5C+x%3D-5)
Имеем одно экстремальное значение х = -5. Если производная в этой точке меняет знак с минуса на плюс, то это минимум. Для практической проверки следует подставить в выражение производной значение икс несколько меньше (-5) и несколько больше (-5). Обычно следует выбирать такие значение, чтобы легче считалось.
Слева, или меньше (-5) выбираем х = -5,5 (в данном случае нельзя брать меньше минус 6, т.к. выйдем из ОДЗ).
![y'(-5,5) = 1- \frac{1}{-5,5+6} =1- \frac{1}{0,5} =1-2=-1\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%28-5%2C5%29+%3D+1-+%5Cfrac%7B1%7D%7B-5%2C5%2B6%7D+%3D1-+%5Cfrac%7B1%7D%7B0%2C5%7D+%3D1-2%3D-1%5C+%5Ctextless+%5C+0)
Справа, или больше (-5) выбираем х = 0.
![y'(0) = 1- \frac{1}{0+6} =1- \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%280%29+%3D+1-+%5Cfrac%7B1%7D%7B0%2B6%7D+%3D1-+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D+%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
Итак, мы видим, что производная (слева направо) меняет свой знак с минуса на плюс. Это означает, что найденный экстремум является минимум. Если было наоборот, то был бы максимум.
![x_{min}=-5 \\ \\ y(-5)=x-ln(x+6)+3=-5-ln(-5+6)+3=-5-ln1+3=-2](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7Bmin%7D%3D-5+%5C%5C++%5C%5C+y%28-5%29%3Dx-ln%28x%2B6%29%2B3%3D-5-ln%28-5%2B6%29%2B3%3D-5-ln1%2B3%3D-2)
№ 1
6/11 < 5/9 приведем к общему знаменателю: 54/99 и 55/99 так как 54 < 55, то 6/11 < 5/9
4/17 < 0,25 = 4/17 и 25/100 = 4/17 и 1/4 = 16/68 и 17/68 , 16 < 17
№ 2
а) 0,17 + 3/20 = 17/100 + 3/20 = 17/100 + 15/100 = 32/100 = 0,32
б) 2,5 : 3/5 = 2 5/10 : 3/5 = 25/10 : 3/5 = 5/2 * 5/3 = 25/6 = 4 1/6
№ 3
8 * 0,018 0,144
------------ = ----------- = 0,12
1,2 1,2
№ 4
а - b - 4 - (- 6) - 4 + 6 6 - 4 2
------- = ---------------- = ----------- = ---------- = ------- = - 1/6
ac - 4 * 3 - 12 - 12 - 12
№ 5
20 - 0,5 * (- 2)⁵ = 20 - 0,5 * (- 32) = 20 - (- 16) = 20 + 16 = 36
№ 6
1) 800 * 7,5% = 800 * 7,5/100 = 800 * 0,075 = 60 р. скидка
2) 800 - 60 = 740 р столько заплатит покупатель