Решить систему уравнений и выделить общее решение соответствующей однородной системы и частное решение неоднородной.
Решение. Выпишем расширенную матрицу системы и будем выполнять элементарные преобразования строк данной матрицы.
Вычислим ранг данной матрицы: где - число неизвестных. Система имеет нетривиальные решения. Базисный минор
Ставим в соответствие расширенной матрице упрощенную систему:
где - базисные переменные, - свободные переменные.
Положив значения свободных переменных равными нулю, получим частное решение неоднородной системы:
Общее решение:
Ответ: - общее решение; - частное решение.
Думаю что это будет выглядеть так...........
Lg(1-3x)-1=1/logₓ√10
ОДЗ: 1-3x>0 3x<1 x<1/3 x>0 x≠1 ⇒ x(0;1/3)
1. lg(1-3x)-1=lg(1-3x)-lg10=lg((1-3x)/10).
2. 1/logₓ√10=1/logₓ10¹/²=1/((1/2)*logₓ10)=2/logₓ10=2*lgx=lgx². ⇒
lg((1-3x)/10)=lgx²
(1-3x)/10=x²
1-3x=10x²
10x²+3x-1=0 D=49
x=0,2=1/5 ∈ОДЗ x=-0,5 ∉ОДЗ.
Ответ: x=0,2.