1)Как при помощи мнимого изображения можно быстро определить, что перед вами находится вогнутая или выпуклая линза? 2) Дана выпу
1)Как при помощи мнимого изображения можно быстро определить, что перед вами находится вогнутая или выпуклая линза?
2) Дана выпуклая линза с преломляющей силой 2 Диоптрия. Где должен находится предмет, чтобы изображение было действительным и в два раза больше чем предмет? (очень желатьельно чертеж)
2) Дана выпуклая линза с преломляющей силой 2 Диоптрия. Где должен находится предмет, чтобы изображение было действительным и в два раза больше чем предмет? (очень желатьельно чертеж)
1 ответ:
Читайте также
Шаг 1. Выясняем резонансные частоты.
Колебательный контур описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка:
, полученным из уравнения Кирхгофа введением обозначений: 
, 
. Для выяснения резонансной частоты возьмем вынуждающую силу, изменяющуюся по закону косинуса. 
.
Решение данного уравнения, согласно теории д.у., имеет вид:
, где первое слагаемое - решение с.о.у. (оно затухает и нас не интересует), а второе - произвольное частное решение, которое ищется в указанном виде (в силу особенностей взятой вынуждающей силы). Подставим решение 
в уравнение и (с помощью, например, векторной диаграммы) получим 
.
Зная, что
и 
. Получаем для амплитуды тока и напряжений следующие выражения: 
и 
.
Таким образом, решая квадратные уравнения в знаменателях, можно понять, что наибольшая амплитуда (резонанс) у напряжения достигается при частоте
, а у тока при 
.
Шаг 2. Что такое добротность
Как было написано ранее, за затухание собственных колебаний системы отвечает слагаемое![q = Ae^{-\gamma t}cos(w_c t + \phi)[\tex] <strong></strong>Условились считать, что колебание затухло, если его амплитуда уменьшилась в e раз. Очевидно, что это произойдёт за время [tex]\tau = \frac{1}{\gamma}](https://tex.z-dn.net/?f=q+%3D+Ae%5E%7B-%5Cgamma+t%7Dcos%28w_c+t+%2B+%5Cphi%29%5B%5Ctex%5D+%3Cstrong%3E%3C%2Fstrong%3E%D0%A3%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D1%81%D1%8C+%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%2C+%D1%87%D1%82%D0%BE+%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%B7%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%85%D0%BB%D0%BE%2C+%D0%B5%D1%81%D0%BB%D0%B8+%D0%B5%D0%B3%D0%BE+%D0%B0%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B8%D1%82%D1%83%D0%B4%D0%B0+%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%8C+%D0%B2+e+%D1%80%D0%B0%D0%B7.+%D0%9E%D1%87%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BD%D0%BE%2C+%D1%87%D1%82%D0%BE+%D1%8D%D1%82%D0%BE+%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D1%91%D1%82+%D0%B7%D0%B0+%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%8F%C2%A0%5Btex%5D%5Ctau+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cgamma%7D+)
. За это время система совершила 
колебаний, где 
- собственная частота колебаний системы (следует из решения д.у.). Так вот, величина 
называется добротностью контура.
Шаг 3. Накладываем ограничения
Решая это неравенство получаем:
, отсюда 
Шаг 4. Находим добротность
Вообще говоря,
и ![\frac{\omega_0}{2\gamma}[\tex] разные величины, поэтому оценим погрешность, что бы приравнять их с чистой совестью)))) Для этого разложим выражение для добротности, с учётом определения частоты собственных колебаний по формуле Маклорена (в ряд). [tex]Q = \frac{ \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2}}{2\gamma} = \frac{\omega_0}{2\gamma} \sqrt{1 - \frac{\gamma^2}{\omega_0^2}} = \frac{\omega_0}{2\gamma} ( 1 - \frac{\gamma^2}{2\omega_0^2} + o(\frac{\gamma^2}{\omega_0^2})) = \frac{\omega_0}{2\gamma} - \frac{\gamma}{4\omega_0} + o(\frac{\gamma}{\omega_0}).](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%5Comega_0%7D%7B2%5Cgamma%7D%5B%5Ctex%5D+%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D1%8B%D0%B5+%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D1%8B%2C+%D0%BF%D0%BE%D1%8D%D1%82%D0%BE%D0%BC%D1%83+%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%BC+%D0%BF%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%2C+%D1%87%D1%82%D0%BE+%D0%B1%D1%8B+%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D1%82%D1%8C+%D0%B8%D1%85+%D1%81+%D1%87%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B9+%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%8C%D1%8E%29%29%29%29+%D0%94%D0%BB%D1%8F+%D1%8D%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE+%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BC+%D0%B2%D1%8B%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%B4%D0%BB%D1%8F+%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%2C+%D1%81+%D1%83%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BE%D0%BC+%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F+%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D1%8B+%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85+%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9+%D0%BF%D0%BE+%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B5+%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B0+%28%D0%B2+%D1%80%D1%8F%D0%B4%29.+%5Btex%5DQ+%3D++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B%5Comega_0%5E2+-+%5Cgamma%5E2%7D%7D%7B2%5Cgamma%7D+%3D++%5Cfrac%7B%5Comega_0%7D%7B2%5Cgamma%7D++%5Csqrt%7B1+-++%5Cfrac%7B%5Cgamma%5E2%7D%7B%5Comega_0%5E2%7D%7D+%3D++%5Cfrac%7B%5Comega_0%7D%7B2%5Cgamma%7D+%28+1+-++%5Cfrac%7B%5Cgamma%5E2%7D%7B2%5Comega_0%5E2%7D+%2B+o%28%5Cfrac%7B%5Cgamma%5E2%7D%7B%5Comega_0%5E2%7D%29%29+%3D+%5Cfrac%7B%5Comega_0%7D%7B2%5Cgamma%7D++-++%5Cfrac%7B%5Cgamma%7D%7B4%5Comega_0%7D+%2B+o%28%5Cfrac%7B%5Cgamma%7D%7B%5Comega_0%7D%29.)
Таким образом, отличие истинного решения от полученного примерно 0.03.
Ответ:
P.S. Что касается погрешности, то в принципе если повозиться, то, наверное, можно найти результат более точно, но это потребует лишней возни с алгеброй, которую я недолюбливаю.
Колебательный контур описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка:
Решение данного уравнения, согласно теории д.у., имеет вид:
Зная, что
Таким образом, решая квадратные уравнения в знаменателях, можно понять, что наибольшая амплитуда (резонанс) у напряжения достигается при частоте
Шаг 2. Что такое добротность
Как было написано ранее, за затухание собственных колебаний системы отвечает слагаемое
Шаг 3. Накладываем ограничения
Решая это неравенство получаем:
Шаг 4. Находим добротность
Вообще говоря,
Ответ:
P.S. Что касается погрешности, то в принципе если повозиться, то, наверное, можно найти результат более точно, но это потребует лишней возни с алгеброй, которую я недолюбливаю.