<em>1)AD1=D1C=AC</em>
<em>найти:P(ad1c)=AD1+D1C+AC=3AC=?</em>
<em>Рассмотрим ADC: - прямоугольный треугольник</em>
<em>AC^2=AD^2+DC^2</em>
<em>AC^2=2a^2</em>
<em>AC=a*<span>√2</span></em>
<em>P=3*a*√2</em>
<em>2)MD=a/2</em>
<em>найти:P(amc)=AM+MC+AC</em>
<em>Рассмотрим AMD: - прямоугольный треугольник</em>
<em>AM^2=AD^2+MD^2</em>
<em>AM^2=a^2+a^2/4=5a^2/4</em>
<em>AM=a*√5 :2</em>
<em>AM=MC</em>
<em>AC=a*√2 - это мы получили из первой задачи.</em>
<em>P(amc)=AM+MC+AC=2*(a*√5 :2)+a*√2 =a*√5+a*√2</em>
Углы ADB и DBC равны как накрестлежащие
углы BOC и DOA как вертикальные
углы DAC и CAB как накрестлежащие
AO=OC
значит треугольники ВОС и АОD равны
значит BC=AD
Прямая a и b параллельны
Так как с оответственные углы равны
(Угол 1 и угол скажем 4 вертикально значит равны
угол 1 и 4 с оответственные и они равны)
прямая c и b
параллельны так как сумма односторонних углов 180
угол 3 равен 68 он вертиаален с углом скажем 5 . значет угол 5 равен 3
Так как угол 5, 68
угол 2, 112 их сумма равна 180 градусов
Если 2 прямые параллельны третей значит они все параллельны вывод a парал c
Второй признак равенства треугольников.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
Пусть <span>Δ ABC</span><span> и </span><span> таковы, что </span> <span> По аксиоме 4.1 существует </span><span> равный </span><span>Δ ABC</span><span>, с вершиной </span><span> на луче </span><span> и с вершиной </span><span> в той же полуплоскости, где и вершина </span><span> Так как </span><span> то вершина </span><span> совпадает с вершиной </span><span> Так как </span><span> и </span><span> то луч </span><span>совпадает с лучом </span><span> а луч </span><span> совпадает с лучом </span><span> Отсюда следует, что вершина </span><span> совпадает с вершиной </span><span> Итак, </span><span> совпадает с треугольником </span><span> а значит, равен </span><span>Δ ABC</span><span>. Теорема доказана.
</span>Третий признак равенства треугольников.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны Пусть <span>Δ ABC</span> и <span>Δ A1B1C1</span> таковы, что <span>AB = A1B1</span>; <span>BC = B1C1</span> ; <span>AC = A1C1</span>. Доказательство от противного.
Пусть треугольники не равны. Отсюда следует, что одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку.
Пусть <span>Δ A1B1C2</span> – треугольник, равный <span>Δ ABC</span>, у которого вершина <span>C2</span> лежит в одной полуплоскости с вершиной <span>C1</span> относительно прямой <span>A1B1</span>. По предположению вершины <span>C1</span> и <span>C2</span> не совпадают. Пусть D – середина отрезка <span>C1C2</span>. Треугольники <span>A1C1C2</span> и <span>B1C1C2</span> – равнобедренные с общим основанием <span>C1C2</span>. Поэтому их медианы <span>A1D</span>и <span>B1D</span> являются высотами. Значит, прямые <span>A1D</span> и <span>B1D</span> перпендикулярны прямой <span>C1C2</span>. <span>A1D</span> и <span>B1D</span> имеют разные точки <span>A1</span> и <span>B1</span>, следовательно, не совпадают. Но через точкуD прямой <span>C1C2</span> можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.