Question

1.Найдите сторону АВ треугольника
АВС, если ВС = 3 см, ∠С
= 60°, ∠А = 45°
2.Найдите площадь треугольника АВС,
если ВС = 4 см, ∠А = 45°, ∠С = 30°.

Answer 1

1.по теореме синусов
$\frac{AB}{sin C}=\frac{BC}{sin A}$
$AB=\frac{sin C}{sin A}*BC=\frac{sin 60^o}{sin 45^o}*3=\\\\\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}*3=3\sqrt{1.5}$
2.
$sin 75^o=sin45^0cos30^o+cos45^osin30^o=\frac{\sqrt{2}}{4}*(1+\sqrt{3})$
$S_{\Delta(ABC)}=\frac{1}{2}BC^2*\frac{sin (A+B)*sin C}{sin A}=\\\\\frac{1}{2}*4^2*\frac{sin 30^o*sin 75^o}{sin 45^o}=\\\\8*\frac{\frac{1}{2}*\frac{\sqrt{2}}{4}*(1+\sqrt{3})}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2(1+\sqrt{3})$