Question

Шар и полая сфера ,имеющие одинаковые массы и радиусы ,скатываются по наклонной плоскости без проскальзывания в одной и той же высоты.У основания наклонной плоскости :1) скорости тел одинаковы 2) скорости шара больше 3)скорость полой сферы больше 4) ответ неоднозначен

Answer 1

Кинетическая энергия твердого тела есть кинетическая энергия перемещения центра масс + энергия вращения вокруг центра масс (теорема Кенига)

Так как тела катятся без проскальзывания, скорость их центра масс связана с угловой скоростью вращения простым соотношением

v = ωR

Тела скатываются с одинаковой высоты и имеют одинаковую кинетическую энергию, отсюда

$\displaystyle E = mv^2/2+Jv^2/(2R^2)\\ v^2 = \frac{2E}{m+J/R^2}$

Так как момент инерции J у полого шара больше, чем у сплошного, его скорость будет меньше, чем у сплошного.