(x(x-a)+b(x-a))/(x^2(x+b)+a(x+b))= ((x-a)(x+b))/((x+b)(x^2+
+a))= (x-a)/(x^2+a)
значок ^ означает в степени
Cумма n-первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:
(1), где a1- первый член прогрессии, d - разность (шаг) прогрессии, n - кол-во членов прогрессии
а) Кол-во чисел n =150, а1=1, d=1
б). Кол-во чисел n=101, а1=20, d=1
в). Кол-во чисел кратных 4 и меньших 300: n=300/4=75, a1=4; d=4
г) Кол-во чисел кратных 7 и меньших 130: n=126/7=18 (следующее число кратное 7 будет вне диапазона указанного в условии)
1) . Найти область значений функции:
f(x) = 4cos²x - 4cosx + 1, (2cox - 1)^2, с учётом IcosxI ≤ 1 <span>составляем двойное неравенство и решив его</span>, получаем:
min{4cos²x - 4cosx + 1} = 0, при x = - π/3 + 2πn и x π/3 + 2πn
max{4cos²x - 4cosx + 1} = 9, при x = - π + 2πn и x = π + 2πn
E(y) = [0 ; 9]
2) Найти наибольшее значение функции:
y = 4*sin(2*x)+4*(3^(1/2))*cos(2*x)
Находим первую производную функции:
y' = - 8√3*sin(2x) + 8*cos(2x)
Приравниваем ее к нулю:
- 8√3*sin(2x) + 8*cos(2x) = 0
x1<span> = </span>1/12π
x2<span> = -1.31</span>
<span>Вычисляем значения функции </span>
f(1/12π) = 8
f(-1.31) = -3,46
Ответ: fmin<span> = -3,46, f</span>max<span> = 8</span>
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = -16sin(2x) - 16√3cos(2x)
Вычисляем:
y''(1/12<span>π) = -32 < 0 - значит точка x = </span>1/12π точка максимума функции.
y''(-1.31) = 8 > 0 - значит точка x = -1.31 точка минимума функции.
3) Указать множество значений функции:
f(x) = 4cos3x·cos5x - 2cos2x + 11 с учётом IcosxI ≤ 1 составляем двойное неравенство и решив его, получаем:<span>
E(y) = [9;13]</span>
100 : 25 = 4
1 рабочий день стоит столько, сколько 4 прогула. Число дней месяца надо разделить пропорционально отношению 1 : 4.
1 + 4 = 5 частей
30 : 5 = 6 - одна часть
6 * 1 = 6 - рабочие дни
6 * 4 = 24 - прогулы
Проверка: 6 * 100 = 24 * 25
600 = 600
Ответ: работник проработал 6 дней и ничего не заработал.