Перепишем так:
lim[n-беск)]( (ln(n+2)-ln(n))/(1/(2n+3)) )
Заметим что:
ln(n+2)-ln(n)=ln( (n+2)/n )=ln( 1+2/n)
При стремлении n к бесконечности получим :
ln(1)=0 , 1/(2n+3) также стремиться к нулю при стремлении n к бесконечности,то есть мы видим неопределенность вида 0/0,а значит имеет права применить правило Лапиталя:(берем производные числителя и знаменателя)
lim[n-б](1/(n+2) -1/n)/(-2/(2n+3)^2)=(короче дальше лимит переписывать не буду тут неудобно)
В общем преобразуем и получим следующее:тк
1/(n+2) -1/n=-2/n*(n+2) (-2 сокращается) получим
(2n+3)^2/n*(n+2) (надеюсь понятно как получилось)
Поделим на n^2 обе части:
(2 +3/n)^2/(1+2/n)=2^2/1=4. Ответ:4
/////////////////////////////////////////////
16x³-2
lim ----------------------------------
x→1/2 6x²-5x+1²
1. 6x²-5x+1²= 0
D= 25-24=1
x=(5+1)/12= 1/2
x=(5-1)/12= 1/3
6x²-5x+1²= 6*( x-(1/2))*( x-(1/3)) = 2*( x-(1/2))*3*( x-(1/3))= ( 2x- 1)*( 3x- 1)
16x³-2 2*(8x³-1) 2* (2x-1)(4x²+2x+1)
lim ---------------------- = -------------------------- = --------------------------------------------
x→1/2 6x²-5x+1² ( 2x- 1)*( 3x- 1) ( 2x- 1)*( 3x- 1)
2*(4x²+2x+1) 2*(4* 1/4 +2* 1/2+1 ) 6
= ----------------------- = -------------------------------- = --------------- = 12
( 3x- 1) 3* 1/2 - 1 1/2
<span> (2a — b) • (3a + 2b)=
=6a^2+4ab-3ab-2b^2=
=6a^2+ab-2b^2</span>