<A=<B=(180°-120°)/2=30°
AC=CB=a
AB=b
Из определения косинуса
b/2=a cos30°
b=2a √3/2=a√3
Формула радиуса вписанной окружности для равнобедренного треугольника:
(если не проходили, то ее надо будет вывести. Напишешь, если надо)
Площадь треугольника
Сторона равна 6 см, тупой угол равен 150 градусов, значит острый равен 180-150=30. По известной формуле нахождения площади ромба S=AB^2*sina вычисляем, что его площадь равна S=6^2*sin30=(6^2)*(1/2)=18 см^2.
Проведём к основанию АС отрезок ВН- это биссектриса, она же и высота в равнобедренном треугольнике. Рассмотрим треугольник ВНС- прямоугольный, НС-4 , cos 45= корень из2/2
Составляем пропорцию :
Cos угла С= НС/ВС
Корень из2/2= 4/ВС
Корень из2 ВС= 8
ВС= 8:корень из2/2
ВС= 4 корня из 2
Большая сторона треугольника АВС = 4 корня из 2.