Ответ:
Пошаговое объяснение:
srednyaya-liniya-trapeciiABCD — трапеция,
AD ∥ BC,
M — середина AB,
N — середина CD,
MN — средняя линия трапеции ABCD.
Свойства средней линии трапеции
1) Средняя линия трапеции параллельна основаниям.
2) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
В трапеции ABCD (AD ∥ BC)
\[1)MN\parallel AD\parallel BC;\]
\[2)MN = \frac{{AD + BC}}{2}.\]
Задача 1.
Основания трапеции относятся как 4:7, а средняя линия равна 55 см. Найти основания трапеции.
zadachi-na-srednyuyu-liniyu-trapeciiДано: ABCD — трапеция,
AD ∥ BC, MN- средняя линия трапеции,
MN=55 см, BC:AD=4:7.
Найти: AD, BC.
Решение:
Пусть k — коэффициент пропорциональности.
Тогда BC=4k см, AD=7k см.
По свойству средней линии трапеции,
\[MN = \frac{{AD + BC}}{2}.\]
Составляем уравнение:
\[\frac{{4k + 7k}}{2} = 55\]
\[11k = 110\]
\[\underline {k = 10} \]
Отсюда BC=4∙10=40 см, AD=7∙10=70 см.
Ответ: 40 см, 70 см.
Задача 2.
Средняя линия трапеции равна 15 см, а одно из оснований на 6 см больше другого. Найти основания трапеции.
srednyaya-liniya-trapecii-ravnaДано: ABCD — трапеция,
AD ∥ BC, MN- средняя линия трапеции,
MN=15 см, AD на 6 см больше BC.
Найти: AD, BC.
Решение:
Пусть BC=x см, тогда AD=(x+6) см.
Так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований,
\[MN = \frac{{AD + BC}}{2}.\]
Составим уравнение и решим его:
\[\frac{{x + x + 6}}{2} = 15\]
\[2x + 6 = 30\]
\[\underline {x = 12} \]
Значит, BC=12 см, AD=12+6=18 см.
