Это слово только в единственном числе.
Выжженной - причастие, нач. форма - выжженный, страдательное, совершенного вида, невозвратное, непереходное, прошедшего времени, полное, единственное число, женский род, ПАДЕЖ БЕЗ ПРЕДЛОЖЕНИЯ НЕЛЬЗЯ ОПРЕДЕЛИТЬ, ЭТО МОЖЕТ БЫТЬ И Р., И Д., И Т., И П.
ВО ВСЕХ ЭТИХ ПАДЕЖАХ ОКОНЧАНИЕ - ОЙ.
В предложении, как правило, определение.
Областной город (главное слово город проверочное область) так да