Question

Найдите время соскальзывания бруска

Answer 1

1) По второму закону Ньютона в векторном виде имеем: $mg + N + F=ma$

OY: $N-mgcos \alpha =0$ -> $N=mgcos \alpha$
OX: $mgsin \alpha -F=ma$ -> $a= \frac{mgsin \alpha -umgcos \alpha }{m} =g(sin \alpha -ucos \alpha )$ (F - сила трения)

2) Пусть начальная скорость ноль. По закону сохранения энергии имеем:

$E_{p}= E_{k} + A_{tr}$

$mgh=\frac{m v^{2} }{2}+umgcos \alpha * \frac{h}{sin \alpha }$

$gh= \frac{ v^{2}sin \alpha +2ugcos \alpha h }{2sin \alpha }$

$v^{2}sin \alpha =2gh(sin \alpha -ucos \alpha )$

$v= \frac{ \sqrt{2gh(sin \alpha -ucos \alpha )} }{sin \alpha }$

3) $a= \frac{v}{t}$
$t= \frac{v}{a} = \frac{\sqrt{ \frac{2gh(sin \alpha -ucos \alpha )}{sin \alpha } }}{g(sin \alpha -ucos \alpha )} = \frac{ \sqrt{ \frac{20*2,5( \frac{ \sqrt{3} }{2}- \frac{1}{ \sqrt{3} }* \frac{1}{2} ) }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } } }{10( \frac{ \sqrt{3} }{2}-\frac{1}{ \sqrt{3} }* \frac{1}{y2}) } = \frac{ \sqrt{33.3} }{5,8} =0,982c$