5) Из подобия треугольников: х/10 = 10/17, х = 100/17.
6) х = √(13²-5²) = √(169-25) = √144 = 12.
5/х = 15/у, у = (12*15) / 5 = 36.
Хорошая задача, заставляющая тряхнуть стариной и вспомнить некоторые трюки, полезные при работе с трапецией.
Трапеция ABCD; AD - большее основание, внизу; BC - меньшее основание, наверху. Перенесем диагональ BD на величину верхнего основания. Другими словами, через точку С проводим прямую, параллельную BD, до пересечения с продолжением AD в точке E. Получился равнобедренный треугольник ACE с боковыми сторонами, равными диагоналям трапеции, то есть AC=CE=50; при этом основание треугольника равно сумме оснований трапеции, то есть удвоенной средней линии; AE=96.
Расстояние между основаниями трапеции равно высоте этого треугольника, найдем ее. Поскольку высота CF равнобедренного треугольника ACE, опущенная на его основание, является также медианой, можем найти CF из прямоугольного треугольника ACF с помощью теоремы Пифагора:
CF^2=AC^2-AF^2=50^2-48^2=4(25^2-24^2)=
4(25-24)(25+24)=4·49=(14)^2⇒CF=14
Замечание. Многие наряду с самым известным прямоугольным треугольником с целыми сторонами (египетским: 3-4-5) знают и несколько других, одним из них является треугольник 7-24-25, стороны которого в 2 раза меньше сторон нашего. Заметив это, можно было избежать применение теоремы Пифагора (впрочем, не знаю, что сказала бы на этот счет Ваша учительница)
MCIIAK и равны ( AMKC паралеллограм)
BC=AD
Угол B= УГЛУ D= 90 ГРАДУСОВ
отсюда доказывается:
BMC=AKD по теореме СУС ( сторона, угол, сторона) и
отсюда находим стороны по рисунку:
BM=1
CK=3 ( AM=CK)
Теперь находим сторону MC
BM²+BC²=1+4²=17
MC=√17
MC=AK=√17
P= 2√17+6
S= 12
Для нахождения площади
находим площадь BMC=4x1/2=2, BMC=AKD=2, S квадрата=4²=16
16=2+2+x
x=12
2-ая задача
BC=AD, AB=CD
AB²+AD²=36+64 =100, AD=10
диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
BO=AO=5; P=5+5+6=16; S=12
проводим высоту через точку О к AB
ABO Равнобедренный( высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника является и его высотой и биссектрисой).AB делится пополам. AB/2=6/2=3
(BO)²-(AB/2)²=25-9=16; высота= 4 см
(hxAB)/2=6X4/2=12
3-ая задача
AK/AB=3/8, CP/CD=3/8, Находим как относится KB/AB и DP/DC
1-(3/8)=5/8; 5x+3x=8; x=1; точно также находим DP/DC; AK=3,KB=5
У нас образовались прямоугольные треугольники AKD и BPC
(AKxAD)/2=3x4/2=6 ( S AKD); S(AKD)=S(BPC)=6; S( ABCD)= (8+4)X2=24
Складываем площади фигур: ABC- (AKD+BPC)=12 ; S( KDBP)=12
4-ая задача:
Опускаем высоту BH в AD. AH=1/2AB=2 (смотри теорему 30 граусов), BH²=16-4=12, BH=2√3, бедра равные AB=CD=4. Треугольники ABH=CDH.
AD=AH+CH+HH(HH=BC)=5+2+2=9
(BC+AD)/2x(2√3)=14√3
угол АВС = 40 (как вертикальный)
угол АСВ - 60 (т.к он смежный с углом = 120,а сумма смежных углов равна 180, 180 - 120 = 60)
сумма внутренних углов равна 180 отсюда следует что угол ВАС = 180 - (60 + 40) = 80
Ответ:
Отрезки разной длины не могут быть радиусами одной окружности, т.к. радиусы одной окружности равны.