9754...... и все ничего сложного
Второе слагаемое следует увеличить на 30
на 28
уменьшить на 109
уменьшить на 50
Опустим высоту BC (см.рис.). Треугольник ABC - прямоугольный, т.к. BC - высота, AB = 4 см, угол A = 60 градусов. Причём AC - радиус вписанной в основание окружности, т.к. основание - правильный треугольник, а пирамида правильная (вершина проецируется в центр основания).
Из тр-ка ABC по определениям синуса и косинуса
![\sin A=\frac{BC}{AB}\Rightarrow BC=AB\cdot\sin A=4\cdot\frac{\sqrt3}2=2\sqrt3\\\cos A=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AC=AB\cdot\cos A=4\cdot\frac12=2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin+A%3D%5Cfrac%7BBC%7D%7BAB%7D%5CRightarrow+BC%3DAB%5Ccdot%5Csin+A%3D4%5Ccdot%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D2%3D2%5Csqrt3%5C%5C%5Ccos+A%3D%5Cfrac%7BAC%7D%7BAB%7D%5CRightarrow+AC%3DAB%5Ccdot%5Ccos+A%3D4%5Ccdot%5Cfrac12%3D2)
Площадь основания
![S=3\sqrt3r^2=3\sqrt3\frac14=\frac{3\sqrt3}4](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D3%5Csqrt3r%5E2%3D3%5Csqrt3%5Cfrac14%3D%5Cfrac%7B3%5Csqrt3%7D4)
Найдём объём пирамиды:
<u />
![V=\frac13Sh=\frac13\cdot\frac{3\sqrt3}4\cdot2\sqrt3=\frac32=1,5](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%5Cfrac13Sh%3D%5Cfrac13%5Ccdot%5Cfrac%7B3%5Csqrt3%7D4%5Ccdot2%5Csqrt3%3D%5Cfrac32%3D1%2C5)