Question

Колесо радиуса R равномерно катится без скольжения по горизонтальному пути со скоростью v. Найти координаты x и y произвольной точки A на ободе колеса, выразив их как функции времени t или угла поворота колеса Ф, полагая, что при t=0: Ф=0, x=0, y=0. Составить выражение нахождения x и y от t или Ф.

Answer 1

Движение точки обода состоит из вращательного движения и поступательного движения
пусть х1 - горизонтальная координата центра колеса
пусть у1 - вертикальная координата центра колеса
пусть центр колеса в начальный момент находится в точке (0;R)
x1=v*t
y1=R
пусть искомая точка находится под углом Ф  относительно горизонтальной оси, проходящей через центр колеса
x=x1+R*cos(Ф)
y=y1+R*sin(Ф)

Ф =Ф0-w*t
в начальный момент Ф=Ф0=-pi/2
поэтому Ф =Ф0-w*t=-pi/2-w*t=-pi/2-v*t/R

x=x1+R*cos(Ф)=v*t+R*cos(-pi/2-v*t/R)=v*t+R*cos(pi/2+v*t/R)=v*t-R*sin(v*t/R)
y=y1+R*sin(Ф)=R+R*sin(-pi/2-v*t/R)=R(1-sin(pi/2+v*t/R))=R(1-cos(v*t/R))