Для удобства вычислений представим корни чисел в виде дробной степени.
Поскольку основания целые, а степени положительные, можно возвести сравниваемые числа в одну и ту же степень, а затем сравнивать. Большее полученное число будет означать, что и первоначальное значение корня было больше.
Возведем в степень, кратную степеням корней; т.е. в 15-ю степень, (3*5=15). При возведении степени в степень показатели перемножаются, т.е.
(1/3)*15 = 15/3 = 5 ; (1/5)*15 = 15/5 = 3
32 > 27 > 1
Т.е:
√3sin2x - 2 = 4sinx - √3cosx
√3sin2x - 2 - 4sinx + √3cosx = 0
2√3sinx*cosx + √3cosx - 4sinx - 2 = 0
√3cosx(2sinx + 1) - 2(2sinx + 1) = 0
(√3cosx - 2)( 2sinx + 1) = 0
1) √3cosx - 2 = 0
cosx = 2/√3 ≈ 1, 15
нет решений
2) 2sinx + 1 = 0
sinx = - 1/2
x = (-1)^(k+1) * pi/6 + pik, k ∈Z
ОТВЕТ:
x = (-1)^(k+1) * pi/6 + pik, k ∈Z
Примем собственную скорость равную - х , Согласно условию задачи имеем : (х + 3) * 2 + (х - 3) * 3 = 37
2х + 6 + 3х - 9 = 37
2х + 3х = 37 - 3 + 9
5х = 43
х = 43 / 5
х = 8,6 км/час - собственная скорость
Постараюсь писать кратко, но 4-5 не решу, потому что сама не люблю, а второе б) не особо помню, помню, там надо 8 выколоть, и вс1 :((:
1. а) Переписываем условие, следующей строчкой то же самое, но в виду квадратного ур-ия, т.е. =0
D=1+120=121, отсюда корень из Д=11
Тогда х1=3, х2=-2,5
2(х-3)(х+2,5)>0
т.к. 2 роли не играет, то остается
(х-3)(х+2,5)>0
ну, рисуешь коор-ую прямую, отмечаешь точки (выколотые), тогда ответ:
х∈(-∞;-2,5)объединение(3;+∞)
б) Условие, потом (х-4)(х+4)<0
Коор-ая прямая, отмеченные точки (выколот), тогда ответ:
х ∈(-4;4)
в) Так же, как и в а) записываем условие, после в виде ур-ия, тогда
Д=-176 ⇒ решений нет
2. а) Условие; тогда на коор-ой прямой отмечаем выколотые точки -11 и 9, получаем ответ:
х∈(-11;9)
3. Быстренько щас
а) Переписываем условие, потом выносим за скобку
х(х²-25)=0
Раскладываем:
х(х-5)(х+5)=0
Отсюда х=0; 5; -5
б) Условие, потом приводим к общему знаменателю (10) и умножаем на него же, тогда:
2х²+12-8+х=10
Упрощаем
2х²+х-6=0
Д=1+48=49, тогда корень = 9
и х1=-2; х2=-2,5
Вроде как-то так.
Удачи)