Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи ут
Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *: X = *A(16) = ***(8)
Сколько чисел соответствуют условию задачи? Объяснить ход решения
Удобнее всего решать с использованием промежуточной двоичной системы, поскольку 16=2⁴, в 8=2³. В силу этого каждая шестнадцатиричная цифра изображается четырьмя битами (тетрадой), а каждая восьмеричная - тремя (триадой). Заменим неизвестные биты символом Х. ХХХХ 1010₁₆ = ХХХ ХХ1 010₈ Запишем изображения битов друг под другом с учетом известной нам информации. Х Х Х Х 1 0 1 0 Х Х Х Х Х 1 0 1 0 Теперь известные биты в конце чисел можно отбросить Х Х Х Х Х Х Х Х Х Очевидно, во втором (восьмеричном числе первый бит нулевой, поскольку оба числа в двоичной записи одинаковы и остается только ХХХХ₂. Эти четыре бита (обозначим их IJKL) могут дать 16 комбинаций. Но требование, чтобы восьмеричное число имело три цифры, старшая из которых не может быть нулем, запрещает комбинацию IJ=00, поэтому 4 комбинации из 16 надо вычеркнуть. Останется 12.