Question

Сумма второго и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии равна 30 , а их произведение 144 .Найти сумму девяти членов этой прогрессий.

Answer 1

B₂ + b₄ = 30   эту систему решим подстановкой b₂= (30 - b₄)      
b₂ *b₄ = 144,  подставим. получим:(30 - b₄)*b₄ = 144, ⇒30b₄- b₄² = 144,⇒
S₉ - ?
⇒ b₄² -30b₄ +144 = 0 по т.  Виета а)b₄ = 6     и   б)b₄ = 24
                                                          b₂= 24             b₂ = 6
подходит 2-й вариант
    b₂= 6
    b₄=24
b₃=12, значит, q = 2, a b₁=3
S₉ = b₁(b⁹ -1)(q -1) = 3(512-1)/1 = 3*511 = 1533