Question

1. Преобразовать в многочлен стандартного вида выражение: а) 2х2 – х + 3 – х2; б) (3х + 2) х ; в) 4х3 (х2 – 3х – 1); г) (х–5)(х2 + 5х+25). 2. Найти сумму, разность и произведение многочленов: ––2х2 – 3х – 4 и –3х2 –х + 2. 3. Решить уравнение: 3 – 2х –х2 = х – (х – 1) (х + 5) . 4. Длина прямоугольника на 3 м больше его ширины. Если длину уменьшить на 2 м, а ширину – увеличить на 4 м, то площадь прямоугольника увеличится на 8 м2. Найти длину и ширину прямоугольника. 5. Доказать, что для любого натурального числа nзначение выражения (n+ 2) (n+4) – (n+ 1) (n+ 5) делится на 3 .

Answer 1

1.
2х² - х  + 3  - х²  = 3х²  - х + 3
(3х + 2)х = 3х² + 2х
4х³(х² - 3х - 1) = 4х⁵ - 12х⁴   - 4х³
2.
- -2х² - 3х  - 4 = 2х²  - 3х - 4
(2х² - 3х  - 4) +  (-3х² - х + 2) = -х² - 4х  - 2
(2х²  - 3х - 4)(2х²  - х + 2) = 4х⁴ -2х³+4х²  -6х³ +3х² -6х  -8х²+4х -8=
=4х⁴ - 8х³ -х² - 2х -8
3.
3 - 2х - х²  = х  - (х-1)(х + 5)
- х²  - 2х + 3  =  х  - (х² + 5х  - х  - 5)
- х²  - 2х  +3  = х  - х² -4х +5
- х²  - 2х + 3  =  - х² - 3х  + 5
- х²  - 2х  + 3   + х²  + 3х  - 5  = 0
х  - 2  =0
х = 2

4.
Первоначально у прямоугольника :
Ширина   х м
Длина  (х + 3) м .
Площадь  х(х +3) = (х² + 3х)  м²

После изменений: 
Ширина  (х+4) м
Длина   (х + 3  - 2)  м  = (х + 1) м
Площадь    (х +4)(х+1) = х² + х + 4х + 4  =( х² + 5х + 4 ) м²

Разница по  площади  8 м²  => уравнение:
(х²  + 5х  + 4)  - (х² + 3х) = 8
х² + 5х  + 4  - х²  - 3х   =8
2х  + 4  = 8
2х = 8 - 4
2х = 4
х = 4:2
х = 2    (м) ширина прямоугольника
2 + 3 = 5 (м)  длина  прямоугольника
Ответ :  2 м ширина  и 5 м длина прямоугольника.

5.
(n + 2)(n+4) - (n+1)(n+5) = n² + 4n +2n + 8  - (n² +5n +n + 5) =
= n²  + 6n  + 8   - n²  - 6n  - 5  = 3
значение выражения не зависит от значения переменной n  и кратно 3.