Question

X²+8x-3√x²+8x - 3=0 там где корень он покрывает и 8х

Answer 1

$x^2+8x-3\sqrt{x^2+8x}-3=0\; ,\\\\ ODZ:\; x^2+8x \geq 0,\; x(x+8) \geq 0,\; \; x\in (-\infty ,-8]\cup [0,+\infty )\; .\\\\t=x^2+8x\; ,\; \; t^2-3t-3=0\\\\D=9+12=21\; ,\; \; t_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{2}\; ,\\\\1)\quad x^2+8x= \frac{3-\sqrt{21}}{2} \; |\cdot 2\\\\2x^2+16x-(3-\sqrt{21})=0\\\\D/4=8^2-2(\sqrt{21}-3)=70-2\sqrt{21}=2(35- \sqrt{21})$

$x_1=\frac{-8- \sqrt{70-2\sqrt{21}}}{2}\approx -7,9\notin ODZ\\\\x_2=\frac{-8+\sqrt{70-2\sqrt{21}}}{2}\approx -0,002\notin ODZ\\\\2)\quad x^2+8x= \frac{3+\sqrt{21}}{2} \; |\cdot 2\\\\2x^2+16x-(3+\sqrt{21})=0\\\\D/4=64+2(3+\sqrt{21})=70+2\sqrt{21}$  

$x_3=\frac{-8-\sqrt{70+2\sqrt{21}}}{2}\; ,\\\\x_4=\frac{-8+\sqrt{70+2\sqrt{21}}}{2}$

В ответ войдут   х3, х4  (x1, х2 не входит в ОДЗ) .