Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ ПРОШУнайдите площадь фигуры, ограниченной линиями:f(x)=√x-1 +1, y=0, x=1, x=5Помогите, пожалуйста

Answer 1

Уравнение  $y=\sqrt{x-1}+1$   представляет из себя верхнюю
ветвь параболы   $(y-1)^2=x-1$   с вершиной в точке (1,1), ветви
параболы направлены вправо. Ось симметрии - прямая у=1.

$S= \int\limits^5_1 (\sqrt{x-1}+1) \, dx = \int\limits^5_1 \, \sqrt{x-1} \, dx+ \int\limits^5_1 \, dx =\\\\= \Big (\frac{(x-1)^{\frac{3}{2}}}{3/2}+x\Big )\; \Big |_1^5= \frac{2}{3}\cdot 4^{\frac{3}{2}}-0+5-1=\frac{2}{3}\cdot \sqrt{4^3} +4=\\\\=\frac{2}{3}\cdot 8+4= \frac{28}{3}$