Question

Найдите углы между вектором C и координатными векторами. C(1/2;1/2;1/√2).

Answer 1

Косинус угла между вектором и координатным вектором - это отношение соответствующей координаты данного вектора к его длине. Длина вектора вычисляется как корень квадратный из суммы квадратов координат; в нашем случае длина вектора равна 
$\sqrt{ \frac{1}{2} ^{2}+\frac{1}{2} ^{2}+\frac{1}{ \sqrt{2} } ^{2}} } = \sqrt{ \frac{1}{4} +\frac{1}{4}+\frac{1}{2}} = \sqrt{1} =1$
Следовательно, косинусы углов между данным вектором и осями абсцисс и ординат равны между собой:
$cos \alpha =cos \beta = \frac{1}{2}$
Очевидно, что все искомые углы острые, значит угол альфа = углу бета = 60 градусам. Косинус угла гамма равен третьей координате:
$\frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{\sqrt{2}}{ 2 }$

Угол гамма равен арккосинусу этого значения, т.е. 30 градусов.

Ответ : углы равны соответственно 60°, 60° и 30°.