Question

К концам рычага подвешены два груза массой 24кг и 9кг. На каком расстоянии от середины рычага нужно расположить опору, чтобы рычаг находился в равновесии? Длина рычага равна 165см.

Answer 1

Дано
m₁=24кг
m₂=9кг
L=165см
найти l
Обозначим длину плечей рычага l₁ и l₂
l₁+l₂=L это первое уравнение. Варазим из него l₂. l₂=L-l₁
Чтобы рычаг находился в равновесии момиеты его сил дожны быть равны
F₁l₁=F₂l₂
F=mg, поэтому
m₁gl₁=m₂gl₂
m₁l₁=m₂l₂
m₁l₁=m₂(L-l₁)
m₁l₁=m₂L-m₂l₁
m₁l₁+m₂l₁=m₂L
l₁(m₁+m₂)=m₂L
l₁=m₂L/(m₁+m₂)
середина рычага L/2
Поэтому расстояние от опоры до серединв рычага l (далее | - знак модуля)
l= |L/2 - l₁| = |L/2 - m₂L/(m₁+m₂)|=L |1/2 - m₂/(m₁+m₂)|=165cм|1/2 - 9кг/(24кг+9кг)| = 165cм|1/2 - 9/33|=165cм|1/2 - 3/11|=165cм|11/22 - 6/22|= 165cм*5/22=37,5см