Ответ:
Мышей у меня было много, я слышал,что ёжик их ловит, и решил: пусть он живёт у меня и ловит мышей.
Предложение сложное,состоит из 4-х простых предложений,сложное предложение с разными типами связи:
Между первым и вторым предложением-бессоюзная связь;
Между вторым и третьим-союзная,союз что;
Между третьим и четвёртым -бессоюзная связь;
1.Мышей у меня было много-предложение простое,односоставное,безличное,распространённое,полное,неосложнённое;
Мышей-кого?дополнение,выражено сущ-м;
У меня-у кого?дополнение,выражено местоимением с предлогом Р.п.
Было много- что сделало?составное именное сказуемое,именная часть выражено наречием;
2.Я слышал и решил-простое,двусоставное,нераспространённое,полное,осложнено однородными сказуемыми;
Я-кто?подлежащее,выражено местоимением;
Слышал-что делал?сказуемое-глагол;
Решил-сказуемое-глагол;
И-союз между однородными сказуемыми
3.Что ёжик их ловит-простое,двусоставное,распространённое,полное,неосложнённое;
Ёжик-подлежащее-сущест-е;
Их-кого?дополнение-местоимение;
Ловит-сказуемое-глагол
Что-союз;
4.Пусть он живёт у меня и ловит мышей-простое,двусоставное,распространённое,полное,осложнено однородными сказуемыми;
Он-подлежащее-местоим;
Живёт,ловит-однородные сказуемые-глагол
У меня-дополнение-местоимение с предлогом Р.п.
Мышей-дополнение,выражено сущ-м;
Пусть-частица
Объяснение: