Question

Фермер взял в банке кредит на сумму 3640000 рублей под 20% годовых. Схема погашения кредита: раз в год клиент должен выплачивать банку одну и ту же сумму, которая состоит из двух частей. Первая часть составляет 20% от оставшейся суммы долга, а вторая часть направлена на погашение оставшейся суммы долга. Каждый следующий год проценты начисляются только на оставшуюся сумму долга
Какой должна быть ежегодная сумма выплаты (в рублях), чтобы фермер полностью погасил тремя равными платежами?

Answer 1

Y - одна и таже сумма платёжа

1-й платёж(проценты + оставшаяся суммы долга)

3640000*0.2=728000руб.-это 20% годовых от всей суммы кредита(долга)  

Y=х₁+728000 сумма платёжа

где:
х₁-величина погашения основной суммы при 1-ом платеже

2-й платёж(проценты + оставшаяся суммы долга)

Y=х₂+(3640000-х₁)*0.2=х₂+728000-0.2х₁ сумма платёжа

где:

х₂-величина погашения основной суммы при 2-ом платеже

(3640000-х₁) оставшийся платёж после 1-го платежа
(3640000-х₁)*0.2 проценты от оставшейся суммы долга


3-й платёж(проценты + оставшаяся суммы долга)

Y=3640000-х₁-х₂ +(3640000-х₁-х₂)*0.2=4368000-1.2х₁-1.2х₂ -сумма платёжа
            

где:

 3640000-х₁-х₂ оставшийся платёж после 2-го платежа
(3640000-х₁-х₂)*0.2 проценты от оставшейся суммы долга

Получили 3 уравнения с 3- мя неизвесными:

Y=х₁+728000
Y=х₂+728000-0.2х₁
Y=4368000-1.2х₁-1.2х₂

Решаем уравнения:

х₁+728000-(х₂+728000-0.2х₁)=0
х₁+0.2х₁-х₂=0

1.2х₁-х₂=0

4368000-1.2х₁-1.2х₂-(х₂+728000-0.2х₁)=0
3640000-1.2х₁-1.2х₂-х₂+0.2х₁=0
3640000-х₁-2.2х₂=0
1.2х₁-х₂=0    
х₂=1.2х₁

3640000-х₁-2.2*1.2х₁=0
3640000-3,64х₁=0
3,64х₁=3640000
х₁=3640000/3,64

х₁=1000000
х₂=1.2х₁=1.2*1000000=1200000

Подставляем найденные значения х₁ и х₂:

Y=х₁+728000=1000000+728000=1728000

Y=х₂+728000-0.2х₁=1200000+728000-0.2*1000000=1728000

Y=4368000-1.2х₁-1.2х₂=4368000-1.2*1000000-1.2*1200000=4368000-2640000=1728000

Все ответы совпали !

Ответ :ежегодная сумма выплаты (в рублях), чтобы фермер полностью погасил       кредит тремя равными платежами = 1 728 000 рублей