Question

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ !!
может кто-нибудь сможет помочь ? (желательно написать решение на бумаге) .
№ 7,8 и 9 (не учитывайте последние цифры 5,4, 4, это не к уравнениям) .

Answer 1

Lga(b)=c    ⇒   b = a^c  ; loga(b)=logc(a)/logc(b)
1)  2x+1=10^3=1000                                                                    x = 499,5
2)  4+6x= 10^(-1)=0,1                                                                   x= - 0,65
3)  log5(5)/log5(1/5)=1/(-1)=x                                                       x= -1
4) = 6 ·3·log6 =18·log6 = log (6^18)   (нет  основание  log)
5)  = 2^(3log2(a)) = 2^log2(a³) = a³
6  logx = log(3·5/2)                                                                       x =7,5
7)  (x+4)/(x-3) = 8  ⇒ x+4=8x-24                                                  x = 4
8)  lg[(3x-11)·(x-27)]=3      3x² -81x-11x+297 = 10³
          3x² - 92x -703 =0    
          x = [92 +/-√(92²+4·3·703)] /(2·3)
          x = (92 +/-130)/6
          x1 = 37 
          x2 = - 38/6  не уд., так  как   3x- 11<0                                x = 37
 9)  log2{(x-5)·(x+2)] = 3  ⇒  x² -3x - 10 = 2³
           x² - 3x - 18 = 0
           x1= 6
           x2 = -3     не  уд, т.к.   x-3 = -6<0                                       x= 6