Пусть Анне x лет, тогда Марии (x+5), а Ольге 2,5(x+5). Зная, что всем троим вместе 31 год, составим уравнение.
![1)\frac{m^{2}-k^{2}}{mk+m^{2}}:\frac{m^{2}-2mk+k^{2}}{k^{2}}=\frac{(m-k)(m+k)}{m(k+m)}*\frac{k^{2}}{(m-k)^{2}}=\frac{k^{2}}{m(m-k)}\\\\\frac{k}{k-m}+\frac{k^{2}}{m(m-k)}=\frac{k}{k-m}-\frac{k^{2}}{m(k-m)}=\frac{mk-k^{2}}{m(k-m)}=\frac{k(m-k)}{m(k-m)}=-\frac{k}{m}\\\\-\frac{k}{m}=-\frac{k}{m}](https://tex.z-dn.net/?f=1%29%5Cfrac%7Bm%5E%7B2%7D-k%5E%7B2%7D%7D%7Bmk%2Bm%5E%7B2%7D%7D%3A%5Cfrac%7Bm%5E%7B2%7D-2mk%2Bk%5E%7B2%7D%7D%7Bk%5E%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%28m-k%29%28m%2Bk%29%7D%7Bm%28k%2Bm%29%7D%2A%5Cfrac%7Bk%5E%7B2%7D%7D%7B%28m-k%29%5E%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bk%5E%7B2%7D%7D%7Bm%28m-k%29%7D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7Bk%7D%7Bk-m%7D%2B%5Cfrac%7Bk%5E%7B2%7D%7D%7Bm%28m-k%29%7D%3D%5Cfrac%7Bk%7D%7Bk-m%7D-%5Cfrac%7Bk%5E%7B2%7D%7D%7Bm%28k-m%29%7D%3D%5Cfrac%7Bmk-k%5E%7B2%7D%7D%7Bm%28k-m%29%7D%3D%5Cfrac%7Bk%28m-k%29%7D%7Bm%28k-m%29%7D%3D-%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D%5C%5C%5C%5C-%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D%3D-%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D)
Что и требовалось доказать
Примем 2 стороны по а и одну по в. Так как площадь равна 3042 м², то сторона в = 3042/а.
Периметр равен Р = 2а + (3042/а) = (2а² + 3042)/а.
Найдём производную этой функции.
y' = (2a² - 3042)/a².
Приравняем нулю числитель.
2a² - 3042 = 0.
а = √(3042/2) = √1521 = 39 м.
в = 3042/39 = 78 м.
Раскроем скобки:
<span>(2-3а)(4+6а+9a^2)
</span><span>8+12а+18а^2-12а-18а^2-27a^3
+18a^2 и -</span>18a^2 сокращаются
+12a^2 и -12a^2 сокращаются
остается: 8-27a^3
a=1/6
a^3=1/216
8-27*(1/216)
27 и 216 сокращаются... от 27 остается 1. А 216:27=8
![8-\frac{1}{8} =7 \frac{7}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=8-%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D+%3D7+%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D)
1)
![log_42 + log_28 = log_{2^2}2 + log_2(2^3)= \\ = \frac{1}{2} +3=3,5](https://tex.z-dn.net/?f=log_42+%2B+log_28+%3D+log_%7B2%5E2%7D2+%2B+log_2%282%5E3%29%3D+%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2B3%3D3%2C5)
2)
![\frac{log_432}{log_42} = log_232=log_2(2^5)=5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Blog_432%7D%7Blog_42%7D+%3D+log_232%3Dlog_2%282%5E5%29%3D5)
3)
2 · log₃9 = 2 · log₃ (3²) = 2 · 2 = 4