Question

Отношение среднего арифметического к среднему геометрическому двух чисел равно 25 : 24. Чему может быть равно отношение меньшего числа к большему? Если ответов несколько, введите их в порядке возрастания через пробел.

Answer 1

(a+b)/2 : √(ab) = 25 : 24

(a+b)/√(ab) = 25/12

Пусть a = kb, k < 1.

(kb+b)/√(kb·b) = 25/12

(k+1)/√k = 25/12

12k + 12 = 25√k

12k - 25√k + 12 = 0

Замена: √k = t, 0 ≤ t < 1

12t² - 25t + 12 = 0

D = 625 - 576 = 49

t = (25 (+/-) 7)/24

(t ∈ {3/4; 4/3}) ∩ (0 ≤ t < 1)

t = 3/4

k = √3/2

Ответ: √3 : 2.