ABCD- параллелограмм. <em>Диагонали параллелограмма при пересечении делятся пополам.</em>
В треугольнике AВD:
ВО=OD⇒ <em>AO</em> - <u>медиана</u>.
AM=DM( дано)⇒
<em>BM</em>- <u>медиана</u>.
Н- точка пересечения медиан, ∠AHВ=90°( дано)
<em>Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.</em>
Примем MН=а, тогда BH=2a
Примем ОН=х, тогда AН=2х
–––––––––
Из прямоугольного ∆ ABН по т.Пифагора
<em>AН²</em>=AB²-BH²
4х²=(2√5)²-(2a)²
Из прямоугольного ∆ AHM по т.Пифагора
<em>AН²</em>=AM²-MH²
4x²=(2,5√2)²-a²
Приравняем значения 4х² из двух уравнений:
20-4a²=12,5-a²
3a²=7,5
<em>a²</em>=<em>2,5</em>
Из ∆ АВН по т.Пифагора
АН²=АВ²-ВН²
4х²=20-4а²=20-10
<em>х²</em>=2<em>,5</em>
Из ∆ ОВН по т.Пифагора
ВО²=ВН²+ОН²
<em>ВО²</em>=2,5+10=<em>12,5</em>
<em>ВО</em>=<em>2,5√2</em>
<em>BD</em>=2•BO=<em>5√2</em> (ед. длины)