Question

Известно, что n – четное натуральное число. Какое из данных выражений обязательно делится на 6?

A) n³ - 1
B) n²- 1
C) n³ - n
D) n³ + 1
E) n³ + n

Answer 1

n – четное натуральное число
тогда
A) n³ - 1  - чётное число в любой степени есть чётное, а если отнять 1 (нечётное число), то итогом будет НЕЧЁТНОЕ число, значит это число не делится на 6  без остатка.

Запишем это все в виде схемы
чёт^3 - нечёт = нечёт / чёт  = не может быть целым (не делится на 6)


Для остальных примеров применим этот же принцип

B) n²- 1

чёт^2 - нечёт = нечёт / чёт  = не может быть целым (не делится на 6)


C) n³ - n

чёт^2 - чёт = чёт / чёт  = может быть целым (делится на 6)


D) n³ + 1

чёт^3 + нечёт = нечёт / чёт  = не может быть целым (не делится на 6)


E) n³ + n

чёт^3 + чёт = чёт / чёт  = может быть целым (делится на 6)

Ответ: С и Е