Question

Помогите,пожалуйста,найти пределы

Answer 1

$1)\; \; \lim\limits _{x \to 3} \frac{x^2-2x-3}{x^2+x-12}=\lim\limits _{x \to 3} \frac{(x+1)(x-3)}{(x+4)(x-3)} =\lim\limits _{x\to 3}\frac{x+1}{x+4}=\frac{3+1}{3+4}=\frac{4}{7}\\\\2)\; \; \lim\limits _{x\to -\frac{1}{2}}\frac{2x^2-x-2}{-6x^2+5x+4}=\lim\limits _{x\to -\frac{1}{2}} \frac{2x^2-x-2}{-6(x+\frac{1}{2})(x-\frac{4}{3})} =[\, \frac{-1}{0}\, ]=-\infty$

$P.S.\quad \lim_{n \to \infty} a_n \lim\limits _{x\to -\frac{1}{2}}\frac{2x^2-3x-2}{-6x^2+5x+4}=\lim\limits _{x\to -\frac{1}{2}}\frac{2(x+\frac{1}{2})(x-2)}{-6(x+\frac{1}{2})(x-\frac{4}{3})}=\\\\=\lim\limits _{x\to -\frac{1}{2}}\frac{x-2}{-3(x-\frac{4}{3})}=\frac{-\frac{5}{2}}{-3\cdot (-\frac{11}{6})}=-\frac{5}{11}$

Answer 2

Lim(x->3) (x^2-2x-3)/(x^2+x-12)= (3^2-3*2-3)/(3^2+3-12) = {неопределённость 0/0}
Воспользуемся правилом Лопеталя
lim(x->3) (x^2-2x-3)'/(x^2+x-12)' = lim(x->3) (2x-2)/(2x+1) = lim(x->3) (2*3-2)/(2*3+1) = lim(x->3) 4/7