Положим что утверждение 1 неверное,тогда
тк последняя цифра записи,цифра 1,то у числа A-8
последняя цифра 3,но квадрат натурального числа не может кончаться цифрой 3,тк всевозможные квадраты последних цифр:
1,4,9,16,25,36,49,64,81: есть они могут кончаться только на цифры 1 4 9 6 5
Тогда 1 утверждение верное.Положим что неверно 3 утверждение,тогда
последняя цифра числа A+7 цифра 8,но такое невозможно тк квадраты кончаются на цифры 1,4,6,9,5. Тогда утверждение 2 неверно,а утверждения 1 и 3 верные. Тогда пусть a^2=A+7 b^2=A-8 a,b-натуральные числа,тогда
a^2-b^2=15
(a-b)(a+b)=15 ,тогда множители натуральные и возможно 2 варианта
1) a-b=3 a+b=5 2a=8 a=4 A=4^2-7=9
2) a-b=1 a+b=15 2a=16 a=8 A=8^2-7=57
То есть возможно 2 варианта A=9 или A=57
<span>6sin^2x+4sinxcosx+4cos^2x=3
</span>6sin^2x+4sinxcosx+4cos^2x=3(sin^2x+cos^2x)
3sin^2x+4sinxcosx+cos^2x=0
разделим на cos^2x
3tg^2x+4tgх+1=0
Примем tgх=у
3у^2+4y+1=0
(y+1)(3y+1)=0
У1=-1 У2=-1/3
tgx1=-1
x1=5пи/4
tgx2=-1/3
х2=13пи/12
Если ветви параболы направлены вниз, то квадратичная функция у=ах²+bx+c в вершине параболы принимает наибольшее значение и коэффициент при х² меньше 0, то есть а<0.
Координаты вершины х(верш)= -b/2a
y(верш)=ах²(верш)+bx(верш)+с=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c
x(верш)=-(а-3)/2а
а(а-3)² (а-3)² (а-3)² (а-3)²
у(верш)= ----------- - --------- +1=4 , ---------- - --------- - 3=0 ,
4а² 2а 4а 2а
а²-6а+9-2(а²-6а+9)-12а
----------------------------------- =0
4а
-а²+6а-9-12а=0
-а²-6а-9=0 , а²+6а+9=0 , (а+3)²=0 , а=-3
Первый корень найдем с помощью подбора, это 2.
Разделим уисходное уравнение на выражение (х+2), получим квадратное уравнение x^2-x-12=0
D=(-1)^2-4*1*(-12)=49=7^2
x1=(1-7)/2=-3
x2=(1+7)/2=4
Ответ: x=2, x=-3, x=4
P.s. если не сможете сами записать деление исхордного уравнения на (х+2), напишите. Я позже выложу скан этого деления
