Question

Плачу много, честно. :D (41)
Привет ребят ._.
Сдача кр по вышке в понедельник, а я никак не успеваю решить эту функцию методами дифферинциального исчисления (ООП, периодичная не периодичная, четная не четная, точки пересечения с осями координат, асимптоты, промежутки возрастания и убывания, экстремумы, промежутки опуклости и вогнутости, ну и построение самого графика на основании этих данных. Функция будет на скриншоте. Буду очень сильно признателен, если вы поможете мне с:

Answer 1

Дано: y = (4- 2x)/(1 -x²),

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения: D(y)= X≠ ±1 , X∈(-∞;-1)∪(-1;1)∪(1;+∞).

Не допускаем деления на 0 в знаменателе.  

2. Разрыв II-го рода при Х = ±1. Две вертикальных асимптоты:

Х = -1, Х = 1.    

3. Наклонная асимптота:   y = k*x + b.

k = lim(+∞)Y(x)/x = (x/x³) = 0

b = lim(+∞)Y(x) - k*x = 0

Горизонтальная асимптота:  y= 0.

4. Пересечение с осями.

С осью ОХ.   4 - 2*x = 0 . Нуль функции:  x = 2

С осью ОУ:  y(0) = 4.  

5. Интервалы знакопостоянства.    

Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;-1)∪(1;2).

Положительна: Y>0 - X∈(-1;1)∪(2;+∞;)  

6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.  

Функция общего фида - ни чётная, ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) ,  

Y(-x)≠ Y(x).    

7. Поиск экстремумов по первой производной.      

y'(x) = -2/(x-1) + 2/x(4-2*ч)/(x-1)².  

x1 = 0,267,  x2 = 3,732 - точки экстремумов.  

8. Локальный максимум: y(3,73) = 0,27

минимум: y(0,2672) = 3,73.  

9. Интервалы монотонности.    

Возрастает - X∈(0,267;1)∪(1;+∞).  Убывает: X∈(-∞;-1)∪(-1;0,267).  

10. Поиск перегибов по второй производной.    

y"(x) = (-4*x³+24*x²-12*x+8)/(1-x²)³ = 0.

Точки перегиба, при Х = ± 1 (разрывы) и х=5,52.      

11. Вогнутая - "ложка"- X∈(-1;1), выпуклая - "горка" - X∈(-∞;-1)∪(1;+∞)    

12. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).    

13. График функции на рисунке в приложении.