Количество все возможных исходов - C(3;10) = 10!/[7!*3!] = 120.
a) Студент знает на три вопроса, то есть, на эти три вопроса он может ответить C(3;7) = 7!/[4!*3!] = 35 способами (кол-во благоприятных событий)
Вероятность того, что студент знает ответ на три вопроса равна: P=35/120≈0.29
б) На один вопрос он может ответить C(1;7) = 7 способами, на остальные два вопроса ответить может C(2;3) = 3!/[2!*1!] = 3 способами. То есть, из трех вопросов он знает только один вопрос: 7*3=21 способами.
Вероятность того, что студент знает только на один вопрос равна: P=21/120 = 0.175
в) Хотя бы на один вопрос.
Это значит, что он может ответить на три вопроса как:
1) один правильный и два вопроса неправильные
2) два правильных ответа и один неправильный
3) только три правильных ответа
То есть, ответить на один правильный и два неправильных вопроса студент может C(1;7)*C(2;3) = 7*3=21 способами. На два правильных ответа и один неправильный он может ответить C(2;7)*C(1;3) = 63 способами. А на все три вопроса дать правильные он может C(3;7)=35 способами
Искомая вероятность: P=[21+63+35]/120 = 119/120
1 бх4 2 ах4 3 а-б 4 ах4-бх4
Обычно такие задачи решают с конца. Однако можно и в прямом порядке.
Пусть х - всего ламп в гирлянде.
![\frac{x}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D+)
- ламп покрашено в синий цвет
![x - \frac{x}{3} = \frac{2}{3} x](https://tex.z-dn.net/?f=x+-++%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D+%3D++%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+x)
- ламп осталось не покрашено
![\frac{1}{5} \frac{2}{3} x = \frac{2}{15} x](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D++%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+x+%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B15%7D+x)
- ламп покрашено в красный цвет
![x - \frac{1}{3} x - \frac{2}{15} x = \frac{8}{15}x](https://tex.z-dn.net/?f=x+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+x+-+%5Cfrac%7B2%7D%7B15%7D+x+%3D++%5Cfrac%7B8%7D%7B15%7Dx+)
- осталось ламп, которые были покрашены в зелёный цвет. А их оставалось 16.
![\frac{8}{15}x = 16 \\ \\ x = 30](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B8%7D%7B15%7Dx+%3D+16+%5C%5C++%5C%5C+x+%3D+30)
Итак, было 30 ламп. Значит, никакое другое количество ламп в гирлянде быть не могло.
6= 1+1+1+1+1+1, 5= 1+1+1+1+1, 11 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 > 11-6=5
1,5 : 1 1/4 = 1,5 : 5/4 = 1,5 : 1,25 = 6 : 5
Пусть х - одна часть.
Тогда:
6х + 5х = 26
11х = 26
х = 26/11 (км) -- одна часть
6*16/11 = 96/11 = 8 8/11 (км) -- проехал первый велосипедист