Question

В тупоугольном треугольнике АВС АС=ВС высота АН=24, СН=7.найдите косинус АСВ.В тупоугольном треугольнике АВС АС=ВС высота АН=24, СН=7.найдите косинус АСВ.

Answer 1

Из треугольника AHC найдем сторону AC по т. Пифагора:
$AC=BC= \sqrt{24^2+7^2=} 25$
Из треугольника AHB найдем сторону AB по т. Пифагора:
$BH=HC+CB=25+7=32$
$AB= \sqrt{24^2+32^2} =40$
Далее для треугольника ACB используем т. косинусов:
$AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*Cos (\alpha )$ , где
$Cos (\alpha )$ - искомый косинус. Отсюда получим:
$Cos (\alpha )= \frac{AB^2-2*AC^2}{-2*AC^2} = \frac{1600-1250}{-1250} = -\frac{7}{25} =-0.28$