Question

Помогите найти производную первого порядка

Answer 1

Производная сложной функции:
$(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

1)
$y= \sin^4 (\ln x) \\\ y'=4\sin^3(\ln x)\cdot (\sin(\ln x))'= 4\sin^3(\ln x)\cdot \cos(\ln x) \cdot(\ln x)'= \\\ =4\sin^3(\ln x)\cdot \cos(\ln x) \cdot \frac{1}{x} = \frac{4}{x} \sin^3(\ln x) \cos(\ln x)$

2)
$y=e^{\cos x^4 } \\\ y'=e^{\cos x^4 } \cdot(\cos x^4)'= e^{\cos x^4 } \cdot(-\sin x^4) \cdot (x^4)'= \\\ =e^{\cos x^4 } \cdot(-\sin x^4) \cdot (4x^3)= -4x^3e^{\cos x^4 }\sin x^4$