Question

Помогите пожалуйста. Если до завтра не сделаю учительница убьёт.

1. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, AB =40. Найдите BC.

2. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов,АВ=100. Найдите ВС.

3.В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, угол А равен 30градусов, АС=34корня из 3. Найдите АВ.

4.В треугольнике АВ угол С равен 90градусов, угол А равен 30 градусов, АС=10 корней из 3. Найдите АВ.

5. В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 30 градусов,АС=19корней из 3. Найдите ВС.

Answer 1

При решении всех задач используется свойство прямоугольного треугольника:
В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

1. ВС = АВ/2 = 40/2 = 20 как катет, лежащий напротив угла в 30°.

2. ВС = АВ/2 = 100/2 = 50 как катет, лежащий напротив угла в 30°.

3. Обозначим ВС = х, тогда АВ = 2х по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°. По теореме Пифагора:
x² + (34√3)² = (2x)²
x² + 34² · 3 = 4x²
3x² = 34² · 3
x² =  34²
x = 34
BC = 34, ⇒ AB = 68

4. Обозначим ВС = х, тогда АВ = 2х по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°. По теореме Пифагора:
x² + (10√3)² = (2x)²
x² + 10² · 3 = 4x²
3x² = 10² · 3
x² =  10²
x = 10
BC = 10, ⇒ AB = 20

5. Обозначим ВС = х, тогда АВ = 2х по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°. По теореме Пифагора:
x² + (19√3)² = (2x)²
x² + 19² · 3 = 4x²
3x² = 19² · 3
x² =  19²
x = 19
BC = 19